Po dvě desetiletí připravoval několik generací českobudějovických hokejistů a pomáhal léčit nejen jejich těla, ale velmi často i jejich sportovní duše, nemluvě o množství práce, kterou odváděl v zákulisí. S Motorem byl u stříbrného úspěchu v roce 1981 a následně si ho trenér Bukač vytáhl i do reprezentace. Tam připravoval nejlepší československé hokejisty na mnoha špičkových turnajích a nechyběl ani u největšího úspěchu, kterým byl zisk titulu mistrů světa v Praze v roce 1985. Lásku k hokeji předal i svému synu Františkovi mladšímu, který si zahrál za českobudějovický A tým i reprezentaci. František Mrázek starší zemřel doma obklopen nejbližšími týden po svých 73. narozeninách.