Přes SK Vacov a Šumavan Vimperk přišel hrát fotbal do mladších žáků FC Písek, kde okusil žákovskou ligu. Tomáš se projevoval jako velice talentovaný hráč. Na začátku roku, kdy přišla nabídka na přestup do Dynama České Budějovice a do svazové Fotbalové akademie Jihočeského kraje, však byla mladému fotbalistovi diagnostikována zákeřná nemoc.

Tomáš v únoru 2016 nastoupil do toho vůbec nejtěžšího zápasu, který se mu po dvou letech boje a chemoterapií podařilo vyhrát. Klub FC Písek a celá fotbalová veřejnost by touto cestou chtěly Tomáši Vlčkovi pogratulovat k úspěšnému zvládnutí nepříjemné životní kapitoly do další etapy mu popřát především pevné zdraví.